Les quatre quadrilatère maltitudes dun convexe sont perpendiculaires à un côté à travers le milieu du côté opposé, d où bissecteur ce dernier côté. Si le quadrilatéral est inscrite dans un cercle, ces maltitudes sont en à tous se rencontrent à un point commun appelé anticentre. Les trois bissectrices se coupent en un même point : le centre du cercle inscrit au triangle. Les trois bissectrices sont donc concourantes. Le Traité de Géométrie analytique de Painvin, devenu aujourdhui à peu près introuvable, ma fourni aussi des énoncés intéressants. Soit maintenant r-t- Xr o une conique du faisceau tangentiel r, r; elle touchera les tangentes menées à U k V o aux points déterminés par kYTo, si lon prend X k. Ainsi la conique V iïo satisfait aux conditions de lénoncé; elle a pour équation ponctuelle point dintersection des deux droites est le centre de symétrie de cette 21. Une conique U passe par quatre points A, B, C, D; BC, AD se coupent en oc; CA, BD en 3; AB, CD en y, et 0 est le centre de la conique. Le faisceau MABCD pour cette conique a le mênae rapport anharmocaique que le faisceau MaYO relatif à la conique V, lieu des centres de toutes les coniques circonscrites au quadrilatère ABCD M et M désignent deux points quelconques des deux courbes considérées. Menons dans le plan une transversale quelconque L, et soit a le point où la tangente en A à la conique U rencontre cette droite. La droite 0 coupe L en w; à chaque position de la tangente Aa qui définit une conique du faisceau correspond une position de 0 sur la conique V, lieu des centres, et réciproquement à chaque position de a sur la transversale correspond un point w, et à un point w correspond un point a. Donc les points a, w décrivent sur L deux divisions homographiques, et le rapport anharmonique de quatre points a est égal à celui des quatre points w qui leur correspondent. Les droites AB, AC, AD coupent L en B, C, D; ce sont trois positions particulières de a relatives aux coniques AB, CD, AC, BD, AD, BC. Comme les centres de ces trois coniques sont les points y, P or, on aura les points w correspondants en joignant ay, a3, et en menant la tangente en a à la conique V; on a ainsi les points y, P x sur la transversale L. Les rapports anharmoniques aBCD, tiYp sont égaux; ce sont précisément ceux des faisceaux MABCD GaBuZoMeu je ne sais pas trop que dire de plus, je pense quil sagit de la bissectrice extérieure étant donné quelle a lair de correspondre à une tangente perpendiculaire à la bissectrice. Ton hypothèse dellipse pourrait coller mais comme jai dit jai limpression que la droite sera la même que ce soit de cette façon ou dune autre évoquée. respondent aux intersections de la tangente p a à la conique U aec o, sont données en faisant p a dans fo, p o. Si a est tangente commune, il faut que léquation en pi ainsi obtenue ait une racine double, doù la condition stituent deux faisceaux homographiques ayant pour sommets 0, 0. Le lieu des intersections des rayons homologues est une conique V passant par ces deux points; la droite conjuguée dune des tangentes issues de 0 est la droite menée de 0 au point de contact. Le lieu passe donc par les points de contact P, Q, P, Q des quatre tangentes menées à U de 0 et 0. Il est évident que la conique V peut être considérée comme le lieu des intersections des tangentes à U qui divisent harmoniquement le segment 00. Proposition 77 Soient et deux cercles distincts du plan affine euclidien. Lensemble des points du plan ayant même puissance par rapport à et est : I 2 est le centre du cercle c 2 exinscrit au triangle, son rayon est. Et en deuxième période : les points situés au dessus de cette droite représentent des pays pour lesquels le taux daccès a augmenté plus rapidement entre 2000 et 2004 quentre 1990 et 2000 ; inversement, les points situés au-dessous de la droite représentent des pays pour lesquels le taux daccès a crû moins vite en deuxième période. La substitution des valeurs trouvées pour les trois fonctions a b, ab-h1 et A, dans les expressions de pj p22 et de pjpî donne Si a, P Y est lun des foyers de U, les équations de V, W sont Démontrer, que le centre de gravité se situe au deux tiers de la médiane dun triangle, à partir du sommet.